Paréntesis

Según las reglas de la gramática $\app{\app{f}{x}}{y}$ es un término válido. Sin embargo, la gramática no especifica cómo se debe interpretar este término. ¿Es $\app{(\app{f}{x})}{y}$ o $\app{f}{(\app{x}{y})}$?

Notemos que los paréntesis no forman parte de la definición de la gramática. Pero se da por entendido que se pueden utilizar para indicar en qué orden queremos agrupar los subtérminos.

La gramática nos dice que dos términos cualesquiera se pueden combinar, pero no nos dice que tres términos se puedan combinar. Por eso agrupamos dos términos en uno y luego este con el restante. Para esto hay dos opciones: $\app{(\app{f}{x})}{y}$ o $\app{f}{(\app{x}{y})}$.

Podemos asumir que si $M$ es un término, entonces $(M)$ también lo es. El árbol sintáctico de ambas expresiones es el mismo.

Al usar paréntesis, podemos especificar claramente la estructura del término.

¿Qué término corresponde a cada figura?

(f x) y Figura A f (x y) Figura B $\app{(\app{f}{x})}{y}$ A B El término $\app{(\app{f}{x})}{y}$ tiene como subtérmino $\app{f}{x}$. $\app{f}{(\app{x}{y})}$ A El término $\app{f}{(\app{x}{y})}$ tiene como subtérmino $\app{x}{y}$. B